Question

（2011•渭南三模）設(shè)函數(shù)f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為（　　）

A．（-∞，-3]∪[-1，+∞）

B．[-3，-1]

C．[-3，-1]∪（0，+∞）

D．[-3，+∞）

Answer 1

分析：利用f（-4）=f（0），f（-2）=0，建立方程組

16-4b+c=c 4-2b+c=0

，解得b=c=4，由此能求出關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

，
f（-4）=f（0），f（-2）=0，
∴

16-4b+c=c 4-2b+c=0

，
解得b=c=4，
∴f(x)=

-2，x＞0 x2+4x+4，x≤0

，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-2≤1；
當(dāng)x≤0時(shí)，
由f（x）=x²+4x+4≤1，
解得-3≤x≤-1．
綜上所述，x的不等式f（x）≤1的解集為{x|x＞0，或-3≤x≤-1}．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意一元二次不等式的性質(zhì)和應(yīng)用．