Question

a，b表示兩條直線，α表示平面，下列命題正確的是

1. A.
   若a⊥α，a⊥b，則b∥α
2. B.
   若a⊥α，b?α，則a⊥b
3. C.
   若a∥α，a⊥b，則b⊥α
4. D.
   若a∥α，b∥α，則a∥b

Answer 1

B
分析：當(dāng)b?α?xí)r，a⊥α，則a⊥b；當(dāng)b∥α?xí)r，a⊥α，則a⊥b故當(dāng)a⊥b，a⊥α?xí)r，故可得b?α或b∥α；
利用線面垂直的性質(zhì)，可知正確；
若a∥α，a⊥b，則b與α平行、相交、在平面內(nèi)；
若a∥α，b∥α，則a，b與α沒有公共點(diǎn)，但a∥b不一定成立．
解答：當(dāng)b?α?xí)r，a⊥α，則a⊥b；當(dāng)b∥α?xí)r，a⊥α，則a⊥b故當(dāng)a⊥b，a⊥α?xí)r，可得b?α或b∥α，故A不正確；
利用線面垂直的性質(zhì)，可知若a⊥α，b?α，則a⊥b，故B正確；
若a∥α，a⊥b，則b與α平行、相交、在平面內(nèi)，故C不正確；
若a∥α，b∥α，則a，b與α沒有公共點(diǎn)，但a∥b不一定成立，故D不正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，是解答此類問題的關(guān)鍵．