Question

已知集合A={x|

1

2

x²-x-6＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別化簡(jiǎn)集合A，B，由x∈A是x∈B的必要不充分條件，可得B?A，即可解出．

解答： 解：由

1

2

x²-x-6＜1，即x²-2x-14＜0，解得1-

15

＜x＜1+

15

，
故A={x|1-

15

＜x＜1+

15

}；
由log₄（x+a）＜1，即0＜x+a＜4，解得-a＜x＜4-a，
故B={x|-a＜x＜4-a}．
由題意，可知B?A，
∴

4-a≤1+ 15 -a≥1- 15

解得-1+

15

≥a≥3-

15

．
故答案為：-1+

15

≥a≥3-

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．