若正整數(shù)滿足:,證明,存在,使以下三式:同時成立.

證:不妨設(shè),對歸納,時,由于,則 ,此時有,

,結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立;當(dāng)時,由1

,故可令

1式成為 2,即,兩邊同加得,

 3,因?yàn)?IMG height=21 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090722/20090722144446018.gif' width=87> 故,

由歸納假設(shè)知,對于,存在,使

,

,若記,則在1式中有

,

時結(jié)論成立,由歸納法,證得結(jié)論成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=
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an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)證明:當(dāng)λ≠-18時,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有Sn>-12?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=An2,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(Ⅰ)證明:數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.
(Ⅲ)記bn=log(1+2an)Tn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn,并求使Sn>2010的n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-3n(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)令bn=
2n
anan+1
(n∈N*)
,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn滿足Tn
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63
,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整數(shù)m、r、k成等差數(shù)列,且m<r<k,試探究:am,ar,ak能否成等比數(shù)列?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且T4=4,b5=6.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若正整數(shù)n1,n2,…,nt,…滿足5<n1<n2<…<nt,…且b3,b5bn1,bn2,…,bnt,…成等比數(shù)列,求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式(t是正整數(shù));
(3)給出命題:在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假,并證明你的結(jié)論.

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