Question

（2013•昌平區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，
若①是i＜6時(shí)，輸出的S值為

5

；
若①是i＜2013時(shí)，輸出的S值為

2013

．

Answer 1

分析：先根據(jù)①是i＜6時(shí)，得到循環(huán)體循環(huán)的次數(shù)，再模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，由執(zhí)行框得知，算法執(zhí)行的是求cos

iπ

2

+1的余弦值的和，i從1取到5．根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)系式，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，可得出所求的結(jié)果．若①是i＜2013時(shí)，類(lèi)似可得出輸出的S值．

解答：解：若①是i＜6時(shí)，
∴根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化得：
cos

π

2

+1+cos

2π

2

+1+cos

3π

2

+1+cos

4π

2

+1+cos

5π

2

+1+cos

6π

2

+1=5．
若①是i＜2013時(shí)，
∴根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化得：
cos

π

2

+1+cos

2π

2

+1+cos

3π

2

+1+cos

4π

2

+1+cos

5π

2

+1+…+cos

2013π

2

+1
=（cos

π

2

+cos

2π

2

+cos

3π

2

+cos

4π

2

）+（cos

5π

2

+…+cos

2012π

2

）+cos

2013π

2

+2013．
=cos

2013π

2

+2013=2013．
故答案為：5；2013．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)清程序框圖，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．