已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上至少有一個零點，主要不能有兩個相等的零點，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=-x3+ax2-x-1，
∴f′（x）=-3x2+2ax-1，
∵若函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）=-3x2+2ax-1=0有兩個不等的根，
即△=4a2-12＞0，
解得a＜-
3
，或a＞
3
，
故答案為：{a|a＜-
3
，或a＞
3
}．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題，解題時應(yīng)該注意導(dǎo)函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個零點的誤解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-
3
cosx）（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值以及取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A滿足f（
A
2
）=-
3
2
，a=3，b+c=2
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（2，3），B（-2，5），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C=60°，AB=
3
，AB邊上的高為
1
2
，則AC+BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為120°，向量t
a
+（1-t）
b
與
a
垂直，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的表面積為S，其內(nèi)有半徑為r的內(nèi)接球O（球O與三棱錐A-BCD的每個面相切，即球心O到A-BCD每個面的距離為r），則三棱錐A-BCD的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=2cos（ωx+φ）若對任意的x∈R都有f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則g（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），P（x，y），Q（x′，y′）是橢圓上兩點，有下列三個不等式①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥（
1
a
+
1
b
）2③
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中不等式恒成立的序號是
 
．（填所有正確命題的序號）

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