定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對任意x∈R成立，給出下列四個命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱．
其中所有正確命題的序號是______．
在f（x）=f（2-x）中，令x=t+2：f（t+2）=f（-t），所以f（x+2）=f（-x）
在f（x-1）=f（x+1）中，令x=t+1：f（t）=f（t+2），所以f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故①和②正確；
由f（x+2）=f（-x）和f（x）=f（x+2），知：f（-x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，故③正確；
∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（x）的圖象不能關(guān)于原點成中心對稱，故④不正確．
故答案為：①②③．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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