已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設(shè)點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.

（1）；（2）和；（3）.

解析試題分析：（1）依題意并結(jié)合橢圓的定義，先判斷出曲線的軌跡是以原點為中心，以為焦點的橢圓，從而得出橢圓中參數(shù)的值，由計算出參數(shù)的值，最后由計算出的取值即可得到曲線的方程；（2）設(shè)點，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，從而由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再由弦長公式計算出，再計算出點到直線的距離，由公式計算出三角形的面積（含參數(shù)），結(jié)合基本不等式可確定面積最大時的值，從而可確定直線方程；（3）設(shè)，由角平分線可得=，化簡并代入坐標進行運算，即可得出，然后根據(jù)，可確定的取值范圍.
試題解析：（1）    2分
曲線C為以原點為中心，為焦點的橢圓
設(shè)其長半軸為,短半軸為,半焦距為，則，
曲線C的方程為                                4分
（2）設(shè)直線的為代入橢圓方程，得
，計算并判斷得，
設(shè),得

到直線的距離，設(shè)，則

當時，面積最大
的面積取得最大值時，直線l的方程為：
和  9分
（3）由題意可知：=,=        10分
設(shè)其中，將向量坐標代入并化簡得：
m（，                12分
因為，所以，                        13分
而，所以

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x－y＋＝0與以原點為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1．直線與拋物線交于，兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點為，求弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過點，拋物線E的頂點在坐標原點，焦點F恰好是橢圓C的右頂點．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求的最小值．

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