Question

已知向量與，其中.
（1）問(wèn)向量能平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若，求和的值；
（3）在（2）的條件下，若，求的值.

Answer 1

（1）不能平行；（2），；（3）.

試題分析：（1）先假設(shè)，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)得，再判斷此方程是否有解，若有解，可判斷、可能平行；若無(wú)解，則可判斷、不可能平行；（2）將向量的垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問(wèn)題，得到，聯(lián)立方程，并結(jié)合，即可求出；（3）先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算出，然后再根據(jù)兩角和的余弦公式展開(kāi)計(jì)算得的值，最后結(jié)合的取值范圍確定的值即可.
試題解析：解：（1）向量不能平行
若平行，需，即，而
則向量不能平行    4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033453948432.png" style="vertical-align:middle;" />，所以    5分
即
又    6分
，即，
又    8分
（3）由（2）知
，得    9分
則  11分
又，則    12分.