某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2，圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．

（1）求該安全標識墩的體積；
（2）證明：直線BD⊥平面PEG．
分析：（1）由V=VP-EFGH+VABCD-EFGH，能求出該安全標識墩的體積．
（2）連接EG、HF及BD，EG與HF相交于O，連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)知PO⊥平面EFGH，由此能夠證明BD⊥平面PEG．
解答：解：（1）該安全標識墩的體積為

V=VP-EFGH+VABCD-EFGH
=
1
3
×402×60+402×20
=64000（cm3）．
（2）連接EG、HF及BD，EG與HF相交于O，
連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)可知
PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF
又EG⊥HF，∴HF⊥平面PEG
又BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．
點評：本題考查幾何體體積的證明，考查直線與平面垂直的證明，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．
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（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖；
（2）求該安全標識墩的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖（1）所示．墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖（2）、圖（3）分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．精英家教網(wǎng)
（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線BD⊥平面PEG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖1所示是某高速公路收費站入口處的安全標識墩．墩的下半部分是長方體ABCD-EFGH，上半部分是四棱錐P-ABCD，點P在面ABCD上的投影是四邊形ABCD的中心，圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖（尺寸如圖，單位：cm）．
（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

　　 某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。

（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；　　

（2）求該安全標識墩的體積；

（3）證明：直線平面.

　　

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