Question

6．已知方程x²+xlog₂6+log₂3=0的兩根為α和β，求（$\frac{1}{4}$）^α+（$\frac{1}{4}$）^β的值．

Answer 1

分析 解方程x²+xlog₂6+log₂3=0可得：x=-1．或x=-log₂3，代入（$\frac{1}{4}$）^α+（$\frac{1}{4}$）^β，利用指數(shù)的運算性質(zhì)，和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵方程x²+xlog₂6+log₂3=0的兩根為α和β，
解得：x=-1．或x=-log₂3，
故（$\frac{1}{4}$）^α+（$\frac{1}{4}$）^β=（$\frac{1}{4}$）^-1+（$\frac{1}{4}$）^-log₂3=4+4^log₂3=4+9=13；

點評 本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質(zhì)，和對數(shù)的運算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．