Question

直線(xiàn)l：x+2y-2=0交y軸于點(diǎn)B，光線(xiàn)自點(diǎn)A（-1，4）射到點(diǎn)B后經(jīng)直線(xiàn)l反射，求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)A（-1，4）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)，則A'在反射線(xiàn)上，又反射線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），由截距式寫(xiě)出反射線(xiàn)的方程，并化為一般式．

解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)A（-1，4）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（x₀，y₀）則
∴

x0-1 2 +2•( y0+4 2 )-2=0 y0-4 x0+1 =2

，
∴

x0+2y0+3=0 y0=2x0+6

，∴A'（-3，0）．
由反射定律知，A'在反射線(xiàn)上，又反射線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），由截距式寫(xiě)出反射線(xiàn)的方程 

x

-3

+

y

1

=1，
即x-3y+3=0，所以，反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為x-3y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，直線(xiàn)的截距式方程．