已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

 

(1)(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)可利用待定系數(shù)法設(shè)拋物線方程為求解；

(2)因?yàn)槭侵本�與圓錐曲線的相交問，可以設(shè)直線方程（斜率不存在時單獨(dú)討論），然后聯(lián)立拋物線方程和直線方程運(yùn)用韋達(dá)定理結(jié)合條件來求解.

試題解析：【解析】
(1)由題設(shè)拋物線的方程為：，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個坐標(biāo)為，2分

∵，∴，4分

∴，∴，∴.6分

(2)設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，

法一：因?yàn)橹本�當(dāng)的斜率不為0，設(shè)直線當(dāng)的方程為

方程組得，

因?yàn)?/span>

所以

=0，

所以.

法二：①當(dāng)的斜率不存在時，的方程為，此時

即有所以.…… 8分

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為

方程組得

所以10分

因?yàn)?/span>

所以

所以.

由①②得.12分

考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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復(fù)數(shù)等于（ ）

A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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則直線與底面的關(guān)系是(　　)

（A）平行　　　　　　 　（B）垂直

（C）在平面內(nèi) （D）成60°角

 

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）

 

 

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過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為 .

 

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（A），

（B）對則,

（C），是的充分條件

（D）的充要條件是

 

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A．f(c)>f(b)>f(a) B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(b)>f(a)>f(c)

 

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論為________．

 

 

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