函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）=f（2-x），且x∈[1，3]時，f（x）=2-x，則下列不等式一定成立的是（　�。�
分析：由f（x）=f（2-x），得到函數(shù)關于x=1對稱，然后利用x∈[1，3]時，f（x）=2-x的單調性進行判斷．
解答：解：∵f（x）=f（2-x），∴函數(shù)關于x=1對稱，
∵x∈[1，3]時，f（x）=2-x單調遞減．
∴當x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）單調遞增．
A．∵cos
2π
3
=-
1
2
，sin
2π
3
=
3
2
，∴f(cos
2π
3
)=f(-
1
2
)，f(sin
2π
3
)=f(
3
2
)，∴f(cos
2π
3
)＜f(sin
2π
3
)，即A錯誤．
B．∵f(cos
π
6
)=f(
3
2
)，f(sin
π
6
)=f(
1
2
)，∴f(sin
π
6
)＜f(cos
π
6
)，即B錯誤．
C．∵0＜cos1＜sin1＜1，∴f（sin1）＞f（cos1）成立．
D．∵f(sin
3π
4
)=f(cos
π
4
)=f(
2
2
)，∴D錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性和對稱性之間的關系，以及三角函數(shù)值的大小比較．考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+a，x∈[1，+∞），且a＜1
（1）判斷f（x）單調性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=xf（x）對任意x∈[2，5]時，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且當x＞1時f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性；
（Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-n≤x≤n時（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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