【題目】在極坐標系中，設(shè)直線過點A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個公共點，求實數(shù)r的值．

【答案】解：點A（ ， ），B（3， ），分別化為直角坐標A ，B ，即A ，B（0，3）．
∴直線AB的方程為：y= x+3，化為：y= +3．
直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）化為：ρ2=2rρsinθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2ry，配方為：x2+（y﹣r）2=r2 ， 可得圓心C（0，r），半徑r．
∵直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個公共點，
∴直線與圓C相切，∴ =r，解得r=1
【解析】把極坐標及其極坐標方程化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的充要條件即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，對任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，則(　　)

A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)

B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)

C. 3f(2ln 2)＝2f(2ln 3)

D. 3f(2ln 2)與2f(2ln 3)的大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣12x+b，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減
C.若b=﹣6，則函數(shù)f（x）的圖象在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10
D.若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，D是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，E是滿足不等式組 的點（x，y）構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量y(件)

100

94

93

90

85

78

(1)求回歸直線方程求回歸直線方程.

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側(cè)點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發(fā)的運輸費為每千米2元，從B處出發(fā)的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元．

（1）設(shè)∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；
（2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時，運輸總費用S最��？并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，y∈R，若復數(shù)(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數(shù)，則點(x，y)的軌跡是(　　)

A. 以原點為圓心，以2為半徑的圓

B. 兩個點，其坐標為(2，2)，(－2，－2)

C. 以原點為圓心，以2為半徑的圓和過原點的一條直線

D. 以原點為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(，)，(－，－)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．
（1）求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；
（2）當n≥6時，求證： a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n＜49n﹣2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案