Question

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤最大？并求出最大周利潤.

Answer 1

【答案】（1）， （2）當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為元時(shí)，周利潤最大為元.

【解析】試題分析：（1）在這兩個(gè)區(qū)間上，函數(shù)圖像都是線段，故利用斜截式，列方程組，可求得其函數(shù)表達(dá)式；（2）利潤是銷售量乘以每件的利潤，再減去固定成本，結(jié)合（1）求得的表達(dá)式，可求得關(guān)于的關(guān)系式，并利用二次函數(shù)配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）①設(shè)當(dāng)時(shí)， ，代入點(diǎn)，

得，

②設(shè)當(dāng)時(shí)， ，代入點(diǎn)，

得，

故周銷量（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

為

（2），

①當(dāng)時(shí)， ，所以時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)， ，

可知在單調(diào)遞減，所以，

由①②可知，當(dāng)時(shí)， ，

故當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為元時(shí)，周利潤最大為元.