設(shè)，不共線，P點(diǎn)在AB上，求證且l ＋m =1(m Î R)．

答案：略
解析：

解：∵P點(diǎn)在AB上，

∴與共線．

∴(tÎ R)．

∴

．

令l =1－t，m =1，則有，l ＋m =1(l ，m Î R)．


提示：

(1)解答本題的關(guān)鍵在于緊扣共線向量基本定理，得(tÎ R)，然后可轉(zhuǎn)化為以O為始點(diǎn)的向量關(guān)系，化簡(jiǎn)得結(jié)論．

(2)本題也可以看做用、作基向量，根據(jù)平面向量基本定理得到．

(3)本題可以結(jié)合課本中直線l的向量參數(shù)式方程加以理解．

(4)本題指出的是，本題的逆命題也成立，逆命題的結(jié)論在證明點(diǎn)共線時(shí)經(jīng)常被使用．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對(duì)于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；
④若取值為x1，x2，x3…xn的頻率分別為p1，p2，p3…pn，則其平均數(shù)為
n
i=1
xipi．
其中所有真命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周長(zhǎng)為2+2
2
．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（1）直接寫出W的方程（不寫過(guò)程）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
QO
與向量(-
2
，1)共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)R在直線l：x-
3
y+8=0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求
|RF1|
|RF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，在平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)O、、，設(shè)，，直線上有不同于、的一點(diǎn)P，且滿足(即P分之比為l )．

試用a、b表示向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)O、、，設(shè)，，直線上有不同于、的一點(diǎn)P，且滿足(即P分之比為l )．

試用a、b表示向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對(duì)于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；
④若取值為x1，x2，x3…xn的頻率分別為p1，p2，p3…pn，則其平均數(shù)為
n


i=1
xipi．
其中所有真命題的序號(hào)是______．

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