Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）
（2）若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間[

1

2

，2]上的值域．

Answer 1

（1）∵f（x₀）=ax0=2，
∴f（3x₀）=a3x0=（ax0）³=2³=8…4分
（2）∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），
∴f（2）=4，即a²=4，解之得a=2（舍負(fù)）…6分  
因此，f（x）的表達(dá)式為y=2^x，
∵g（x）是f（x）的反函數(shù)，
∴g（x）=log₂x，…8分
∵g（x）區(qū)間[

1

2

，2]上的增函數(shù)，g（

1

2

）=log₂

1

2

=-1，g（2）=log₂2=2，
∴g（x）在區(qū)間[

1

2

，2]上的值域?yàn)閇-1，1]．…12分