設(shè)函數(shù).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心.

 

【答案】

(1)  (2) 單調(diào)增區(qū)間有；  (3) 。

【解析】

試題分析：(1)易知函數(shù)的定義域為，，所以是奇函數(shù)。………4分

(2)令又也為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間有�！�6分 

(3)       4分

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對稱性。

點評：（1）本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題型。（2）判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱；二判斷與的關(guān)系。若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。（3）復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷只需用四個字：同增異減。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導函數(shù)記為fn′（x），且滿足：f2′[x1+
1
λ
(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
，λ，x1，x2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），試證明關(guān)于x的方程
gn′(1+x)
gn+1′(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，2）上有唯一實數(shù)根；記此實數(shù)根為x（n），求x（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省高三階段檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；

（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；

（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三一診模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山西省忻州市高一上學期聯(lián)考數(shù)學試卷A 題型：解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)．

    (1)判斷函數(shù)的奇偶性；

    (2)判斷函數(shù)在上增減性，并進行證明；

    (3)若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高三第一次質(zhì)檢文科數(shù)學卷 題型：解答題

（ 13分）設(shè)函數(shù)

（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷的實數(shù)解的個數(shù)，并加以證明.

 

 

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