Question

已知a，b，c，d均為正整數(shù)，且log_ab=

3

2

，log_cd=

5

4

，若a-c=9，則b-d=

93

．

Answer 1

分析：把已知的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，得到a與b、c與d的關(guān)系，然后引入變量x、y，把a、b用含x的式子表示，c、d用含y的式子表示，根據(jù)a-c=9，求出x、y的值，則b-d可求．

解答：解：由log_ab=

3

2

，得a³=b²，由log_cd=

5

4

，得c⁵=d⁴，
因為a，b，c，d均為正整數(shù)，
所以，設(shè)a=x²，b=x³
再設(shè)c=y⁴，d=y⁵
由a-c=x²-y⁴=9，得（x+y²）（x-y²）=9．
∴x+y²=9，x-y²=1，解得：x=5，y²=4．
則b-d=x³-y⁵=5³-2⁵=125-32=93．
故答案為93．

點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是能夠從對數(shù)式的值中轉(zhuǎn)化出兩個字母的關(guān)系，從而能夠正確的把兩個字母用另外的一個量來表示．