Question

已知cos（α-

π

6

）+sinα=

4

5

3

，則sin（α+

7π

6

）的值為

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和公式展開后求得

1

2

cosα+

3

2

sinα的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式可知sin（α+

7π

6

）=-sin（α+

π

6

），把

1

2

cosα+

3

2

sinα的值代入求得答案．

解答：解：∵cos（α-

π

6

）+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

3

，
∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin（α+

7π

6

）=-sin（α+

π

6

）=-（

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=-

4

5

．
故答案為：-

4

5

點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的化簡求值．考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)綜合掌握．