Question

17、關(guān)于曲線C：x⁴+y²=1給出下列說法：①關(guān)于直線y=0對(duì)稱；②關(guān)于直線x=0對(duì)稱；③關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；④關(guān)于直線y=x對(duì)稱；⑤是封閉圖形，面積小于π；⑥是封閉圖形，面積大于π；則其中正確說法的序號(hào)是

①②③⑥

．

Answer 1

分析：將方程中的x換為-x，y換為-y，方程不變，判斷出①②③對(duì)；通過將方程中的x，y互換方程改變，判斷出④錯(cuò)；由方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)有界判斷出⑤錯(cuò)⑥對(duì)

解答：解：對(duì)于①②③，將方程中的x換成-x，y換成-y方程不變，所以曲線C關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故①②③對(duì)
對(duì)于④，將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閥⁴+x²=1與原方程不同，故④錯(cuò)
對(duì)于⑤，在曲線C上任取一點(diǎn)M（x₀，y₀），x₀⁴+y₀²=1，∵|x₀|≤1，∴x₀⁴≤x₀²，∴x₀²+y₀²≥x₀⁴+y₀²=1，即點(diǎn)M在圓x²+y²=1外，故⑤錯(cuò)⑥對(duì)
故答案為①②③⑥

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（x，-y）；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，y）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（-x，-y）；關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（y，x）．