Question

已知兩點A（-2，0），B（0，2），點C是圓x²+y²-2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是

3-

2

．

Answer 1

分析：求出直線方程，圓心坐標與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值進而可求△ABC的面積最小值．

解答：解：直線AB的方程為

x

-2

+

y

2

=1，即x-y+2=0．
圓x²+y²-2x=0，可化為（x-1）²+y²=1，
∴圓心（1，0）到直線的距離為d=

|1-0+2|

2

=

3 2

2

，
圓上的點到直線距離的最小值為

3 2

2

-1．
∵|AB|=2

2

，∴△ABC的面積最小值是

1

2

×2

2

×（

3 2

2

-1）=3-

2

，
故答案為：3-

2

．

點評：本題主要考查用截距式求直線的方程，點到直線的距離公式、直線和圓的位置關系的應用，屬于中檔題．