已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
2x+a，x＜1
-x+2a，x≥1
若f（1-a）=f（1+a），則a的值為
3
2
3
2
．
分析：已知f（x）為分段函數(shù)，實(shí)數(shù)a≠0分兩種情況進(jìn)行討論：①a＞0，根據(jù)f（1-a）=f（1+a），代入求解；②a＜0，代入求解；
解答：解：∵實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
2x+a，x＜1
-x+2a，x≥1
，
①若a＞0，則1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=
3
2
；
②若a＜0，則1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a，解得a無(wú)解；
∴a=
3
2
，
故答案為a=
3
2
；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，函數(shù)值的代入求解問(wèn)題，應(yīng)用了分類(lèi)討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≤0，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）圖象上的點(diǎn)均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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