在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,D為
棱BB1中點.
(Ⅰ)求證:面DA1C⊥面AA1C1 C;
(Ⅱ)設AB=BC=AA1=2,求B1到平面A1DC的距離.
考點:點、線、面間的距離計算,平面與平面垂直的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:(Ⅰ)由已知條件推導出EF
.
DB,DE∥BF,從而得到DE⊥平面A1C1AC,由此能夠證明面DA1C⊥面AA1C1C.
(Ⅱ)設B1到平面A1DC的距離為h.由VB1-A1DC=VC-A1B1D,利用等積法能求出B1到平面A1DC的距離.
解答: (Ⅰ)證明:設E是A1C的中點,F(xiàn)是AC的中點,
連結DE,BF,EF,
則EF
.
1
2
AA1
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,
∠ABC=90°,D為棱BB1中點,
∴DB
.
1
2
AA1
,∴EF
.
DB,∴DE∥BF,
∵BF⊥平面A1C1AC,∴DE⊥平面A1C1AC,
∵DE?平面DA1C,∴面DA1C⊥面AA1C1C.
(Ⅱ)解:設B1到平面A1DC的距離為h.
VB1-A1DC=VC-A1B1D,AB=BC=AA1=2,
VC-A1B1D=
1
3
SA1B1D
•BC=
2
3
,
VB1-A1DC=
1
3
SA1DC•h
=
2
3

SA1DC=
1
2
A1C•DE
=
6
,
1
3
SA1DC•h
=
2
3
,解得h=
6
3

∴B1到平面A1DC的距離為
6
3
點評:本題考查平面垂直于平面的證明,考查點到平面的距離的求法,解題時要認真審題,注意等積法的合理運用.
練習冊系列答案
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執(zhí)行如圖所示的程序框圖.則輸出的所有點(x,y)都在函數(shù)( 。┑膱D象上.
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3

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x
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p={x|y=
x+1
},Q={y|y=-x2+2x+1,x∈N},則P∩Q=( 。
A、{1,2}
B、{x|-1≤x≤2}
C、{0,1,2}
D、∅

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