寫出下列命題的否定.

(1) 對所有的正數(shù)x，  ＞x－1

(2) 不存在實數(shù)x，x2+1＜2x”

(3) 集合A中的任意一個元素都是集合B的元素

(4) 集合A中至少有一個元素是集合B的元素

 

【答案】

(1)“對所有的正數(shù)x，  ＞x－1”的否定是“存在正數(shù)x， ≤x－1”；

(2)“不存在實數(shù)x，x2+1＜2x”的否定是“存在實數(shù)x，x2+1≥2x ”；

(3)“集合A中的任意一個元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；

(4)“集合A中至少有一個元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．

【解析】

試題分析：(1)“對所有的正數(shù)x，  ＞x－1”的否定是“存在正數(shù)x， ≤x－1”；

(2)“不存在實數(shù)x，x2+1＜2x”的否定是“存在實數(shù)x，x2+1≥2x ”；

(3)“集合A中的任意一個元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；

(4)“集合A中至少有一個元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．

考點：本題主要考查含有量詞的命題的否定。

點評：1.對于含有一個量詞的全稱命題p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。

2.對于含有一個量詞的存在性命題p：："∃"x∈M，p(x)的否定┐p是："∀"x∈M，┐p(x)。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假
（1）三角形的內(nèi)角和為180°
（2）?x∈R，x2＞0
（3）?x∈R，x2=1
（4）?x∈R，x是方程x2-3x+2=0的根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷真假．
（1）?x∈R，x2+x+1＞0；
（2）?x∈Q，
1
3
x2+
1
2
x+1是有理數(shù)；
（3）?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
（4）?x，y∈Z，使3x-2y≠10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，然后判斷其真假：
（1）p：方程x2-x+1=0有實根；
真
真

（2）p：函數(shù)y=tan x是周期函數(shù)；
假
假

（3）p：∅⊆A；
假
假

（4）p：不等式x2+3x+5＜0的解集是∅．
假
假
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：
（1）p：?x∈R，方程x2+x-m=0必有實根；
（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷真假．
（1）p：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)；
（2）p：?x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3．

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