（12分）已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)D與AC交于點(diǎn)E.

求證：AE·FB=EC·FA.
見(jiàn)解析。
本小題可以先采用分析法進(jìn)行推理，然后再利用綜合法進(jìn)行證明.
要證：AE·FB=EC·FA,然后可考慮過(guò)A作AG//DC交FD于G點(diǎn).問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為
,因?yàn)锽D=CD，所以即可.到此問(wèn)題得證.
過(guò)A作AG∥BC，交DF于G點(diǎn).

∵AG∥BD，∴=.
又∵BD=DC，∴=.
∵AG∥CD，∴=.
∴=.∴AE·FB=EC·FA.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖, 內(nèi)接于⊙, 是⊙的直徑, 是過(guò)點(diǎn)的直線, 且.

(Ⅰ) 求證: 是⊙的切線;
(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn), , , , 求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


A．線段B．雙曲線一支C．圓弧D．射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線
x=-2+t
y=1-t
（t為參數(shù)）被圓（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦長(zhǎng)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

A．（幾何證明選講選做題）


如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D．（不等式選做題）
設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。
（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；
（2）連結(jié)FG，設(shè)=45°，AB=4，AF=3，求FG長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 __       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直角三角形ABC中(C為直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，則＝______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，A為弧CE的重點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=4，求PF的長(zhǎng)度。

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同步練習(xí)冊(cè)答案