(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C為30°,設PM=tMC,
試確定t的值
(1)∵AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點,
∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ . ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90°
即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD. ∵BQ平面PQB,
∴平面PQB⊥平面PAD. ……………………7分
另證:AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點, ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形,
∴CD // BQ .∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°. ∵ PA=PD, ∴PQ⊥AD.
∵ PQ∩BQ=Q, ∴AD⊥平面PBQ. ∵ AD平面PAD,
∴平面PQB⊥平面PAD.……7分
(2)∵PA=PD,Q為AD的中點, ∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PQ⊥平面ABCD.
如圖,以Q為原點建立空間直角坐標系.
則平面BQC的法向量為;
,,,.
設,則,
,∵,
∴ ,∴ ……………………12分
在平面MBQ中,,,
∴ 平面MBQ法向量為.
∵二面角M-BQ-C為30°, ,
∴ . ……………………14分
注:此小題若用幾何法做也相應給分。
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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