已知f（x）=2sin（2x+數(shù)學公式）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，數(shù)學公式]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

解：（1）由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），
所以，遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）；
（2）∵x∈[0，]，
∴≤2x+≤，
∴2sin（2x+）的最大值為2，
∵f（x）=2sin（2x+）+a+1在∈[0，]的最大值為4，
∴a+3=4，
∴a=1．
（3）∵2x+=2kπ+，
∴x=kπ+（k∈Z），
∴f（x）取最大值時x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}．
分析：（1）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，即可求得f（x）的遞增區(qū)間；
（2）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值，再由f（x）的最大值為4可求a的值；
（3）由2x+=2kπ+即可求出使f（x）取最大值時x的集合．
點評：本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性與三角函數(shù)的最值，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
）-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）=sin
x
2
（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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已知f（x）=2sin（x+
π
6
）（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）若f（A-
π
6
）=
2
3
，求cos2A的值．

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（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（π-x）sin(
π
2
-x)．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是銳角△ABC的內(nèi)角，其對邊分別是a，b，c，且f(
B
2
)=
3
2
，b2=ac試判斷△ABC的形狀．

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