已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，滿足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC為鈍角三角形，求c的取值范圍．
分析：（1）由k的值及正弦定理求出三角形三邊之比，利用余弦定理列出關系式，將三邊長代入求出cosC的值，即為△ABC的最大角的余弦值；
（2）由a的值，根據(jù)比例求出b的值，由cosC小于0列出不等式，求出不等式的解集得到c的范圍即可．
解答：解：（1）由正弦定理化簡已知等式得：a：b：c=5：7：11，
則cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25+49-121
70
=-
9
14
；
（2）∵a=10，∴b=
7
5
a=14，
又cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，
∴c＞2
74
，
∵c＜a+b=24，
則2
74
＜c＜24．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，a=1， b=
3
， cosC=-
3
3

（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，A=
π6
，b=2acosB
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2．求△ABC的面積．

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