Question

已知x＞0，觀察下列不等式：①x+

1

x

≥2，②x+

4

x2

≥3③x+

27

x3

≥4，…，則第n個不等式為

x+

nn

xn

≥n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式：①x+

1

x

≥2，②x+

4

x2

≥3③x+

27

x3

≥4，…，結(jié)合左右兩邊式子的特點，可以猜測第n個不等式x+

nn

xn

≥n+1．

解答：解：觀察下列不等式：①x+

1

x

≥2，②x+

4

x2

≥3③x+

27

x3

≥4，…，
可知，各個不等式左邊共有兩項，第一項都為x，第二項依次為

1

x

，

22

x2

，

33

x3

，…(

n

x

)n，右邊依次為2，3，4，…，n+1
從而得滿足的不等式為x+

nn

xn

≥n+1．
故答案為：x+

nn

xn

≥n+1．

點評：本題以已知不等式為載體，考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．