數(shù)列的前n項和記為，已知，．
證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）．
（1）由，得Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2
∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列（2）由⑴知｛｝公比為2∴＝＝·∴Sn＋1＝4an

試題分析：⑴由，得
∴Sn＝Sn＋1－Sn，          2分
∴Sn＋1＝Sn，
∴＝2，          4分
∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.           6分
⑵由⑴知｛｝公比為2，          8分
∴＝＝·，          10分
∴Sn＋1＝4an.           12分
點評：要證明一數(shù)列是等比數(shù)列需用定義，如要證明是等比數(shù)列只需證明是常數(shù)，另本題中用到了關系式
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是函數(shù)且的圖像上一點，等比數(shù)列的前項的和為；數(shù)列的首項為，且前項和滿足.
求數(shù)列和的通項公式；
若數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列，則的通項公式是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則的通項公式為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項和為，已知，。
（1）求數(shù)列的通項及前項和為；   
（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，， ，則 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，已知第行有個數(shù)，兩端的數(shù)均為，并且相鄰兩行數(shù)之間有一定的關系，則第8行第4個數(shù)為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角的三邊長，滿足
（1）在之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構成以為首項的等差數(shù)列，且它們的和為，求的最小值；
（2）已知均為正整數(shù)，且成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，且，求滿足不等式的所有的值；
（3）已知成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形，且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設數(shù)列的前項和為.已知，，。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求；

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