Question

某市物價(jià)局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個(gè)月的批發(fā)價(jià)格和該藥品在藥店的銷(xiāo)售價(jià)格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價(jià)格按月份以12元/盒為中心價(jià)隨某一正弦曲線(xiàn)上下波動(dòng)，且3月份的批發(fā)價(jià)格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價(jià)格最低為10元/盒。該藥品在藥店的銷(xiāo)售價(jià)格按月份以14元/盒為中心價(jià)隨另一正弦曲線(xiàn)上下波動(dòng)，且5月份的銷(xiāo)售價(jià)格最高為16元/盒，9月份的銷(xiāo)售價(jià)格最低為12元/盒。
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價(jià)格f(x)和銷(xiāo)售價(jià)格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購(gòu)進(jìn)這種藥品p盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說(shuō)明你的理由。

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）該藥店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。理由見(jiàn)解析。

（Ⅰ）設(shè)，由已知，，。
又周期，則，從而。       （2分）
因?yàn)?i>f(3)＝14，則，即，可取＝。
故該藥品每件的批發(fā)價(jià)格函數(shù)解析式為。                 (4分)
同理，該藥品每件的銷(xiāo)售價(jià)格函數(shù)解析式為。             (8分)
（Ⅱ）設(shè)該藥店第x月購(gòu)進(jìn)這種藥品p盒所獲利潤(rùn)為y元，則
。
(10分)
由y＞0，得，即.所以，k∈Z。
即，k∈Z。                                                   (11分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125202058264.gif" style="vertical-align:middle;" />且，則x＝4，5，6，7，8，12。                                (12分)
故該藥店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。                  (13分)