在曲線y=lnx-
2
x
上切線傾斜角為
π
4
的點是（　�。�
A、（2，-1）
B、（-1，2）
C、（2，ln2-1）或（-1，2）
D、（2，ln2-1）
分析：先求導，再根據(jù)斜率為1．求出x，進而求出y的值，即可求出點的坐標．
解答：解：y'=
1
x
+
2
x2

∵切線傾斜角為
π
4
 
∴tan45°=1
令y'=1，即
1
x
+
2
x2
=1 解得x=2
則y=ln2-1
∴在曲線y=lnx-
2
x
上切線傾斜角為
π
4
的點是（2，ln2-1）
故選D．
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，要懂得導數(shù)與斜率的關(guān)系，同時要牢記求導公式，屬于基礎題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P在曲線y=ex上，Q在曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是曲線y=lnx+
1
2
x2+(1-a)x上的任一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于
π
4
的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[2，+∞）
B、[4，+∞）
C、（-∞，2]
D、（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東三模）以下三個命題：①關(guān)于x的不等式
1
x
≥1的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，x=
3π
4
及x軸圍成的圖形面積為s1，曲線y=
1
π
4-x2
與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s2，則s1+s2=2③直線x-3y=0總在函數(shù)y=lnx圖象的上方其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在曲線y=lnx-
2
x
上切線傾斜角為
π
4
的點是（　�。�
A．（2，-1）B．（-1，2）
C．（2，ln2-1）或（-1，2）D．（2，ln2-1）

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