Question

17．已知直線l₁：2x-y+1=0，直線l₂與l₁關(guān)于直線y=-x對稱，則直線l₂的方程為（　�。�

• A． x-2y+1=0
• B． x+2y+1=0
• C． x-2y-1=0
• D． x+2y-1=0

Answer 1

分析 先求得直線y=-x與直線l₁的交點A的坐標(biāo)，在直線l₁上取一點C（0，1），求出點C關(guān)于直線y=-x的對稱點B的坐標(biāo)，可得AB的斜率，用點斜式求得對稱直線l₂的方程即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
即有l(wèi)₁和直線y=-x的交點A為（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），
再在l₁上取一點C（0，1），則點C關(guān)于直線y=-x的對稱點B（m，n），
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m-0}=1}\\{\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=0}\end{array}\right.$，
故點B（-1，0），
故AB的斜率為K_AB=$\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}+1}=\frac{1}{2}$，
由點斜式求得直線l₁關(guān)于直線y=-x的對稱的直線AB
即直線l₂的方程為：y=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+1=0．
故選：A．

點評 本題考查直線的對稱問題，考查直線關(guān)于直線對稱的問題，注意轉(zhuǎn)化為一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，用點斜式求直線的方程的問題，屬于中檔題．