已知的三個頂點，，，其外接圓為．

(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

 

【答案】

（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求的外接圓方程可用待定系數(shù)法或利用兩邊垂直平分線的交點先求出圓心，再利用兩點之間距離公式求出半徑，求出圓的方程后再利用待定系數(shù)法求出直線的方程，此時要注意分直線斜率存在和不存在兩種情況討論；（2）可設(shè)出點的坐標，再把點的坐標用其表示，把點的坐標代入圓的方程，利用方程組恒有解去考察半徑的取值范圍，但要注意三點不能重合，即圓和線段無公共點.

試題解析：(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，的方程為． 4分

設(shè)圓心到直線的距離為，因為直線被截得的弦長為2，所以．

當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求； 6分

當直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為，則，解得，

綜上，直線的方程為或． 8分

(2) 直線的方程為，設(shè)，

因為點是點，的中點，所以，又都在半徑為的上，

所以即 10分

因為該關(guān)于的方程組有解，即以為圓心為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓有公共點，所以， 12分

又，所以對]成立．

而在[0，1]上的值域為[，10]，故且． 15分

又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故的半徑的取值范圍為． 16分

考點：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知的三個頂點均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點間的球面距離為       。

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已知的三個頂點都在拋物線上，且拋物線的焦點滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．

（1）求的值；

（2）為拋物線的頂點，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

 

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已知的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：，若實數(shù)滿足：，則的值為

  A.3       B.       C.2          D.8

 

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（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知的三個頂點在拋物線:上運動，

（1）. 求的焦點坐標；

（2）. 若點在坐標原點， 且 ，點在上，且  ，

求點的軌跡方程；

（3）. 試研究: 是否存在一條邊所在直線的斜率為的正三角形，若存在，求出這個正三角形的邊長，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西師大附中高三理科數(shù)學(xué)月考試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù) 對于定義域內(nèi)任意都有：成立.

（2）已知的三個頂點、、都在函數(shù)的圖象上，且橫坐標依次成等差數(shù)列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.

 

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