已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2，從圓外的一動點P向圓做切線PT，T為切點，且|PT|=|PO|（O為坐標原點）
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求|PT|的最小值及此時點P的坐標．
考點：軌跡方程,圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）設P點的坐標為（x，y），利用關系式|PT|2+r2=|PC|2與|PT|=|PO|列出等式，化簡得動點P的軌跡方程；
（2）|PT|取最小值時，|PC|取最小值，而|PC|的最小值為圓心到軌跡直線的距離，求出直線PC的方程與2x+4y=3聯(lián)立，可得P的坐標．
解答： 解：（1）設P點的坐標為（x，y），利用關系式|PT|2+r2=|PC|2與|PT|=|PO|列出等式：
(x-1)2+(y-2)2-2
=
x2+y2
，
化簡得動點P的軌跡方程：2x+4y=3；
（2）|PT|取最小值時，|PC|取最小值，而|PC|的最小值為圓心到軌跡直線的距離，
即d=
|2+8-3|
4+16
=
7
10
5
，
此時直線PC的斜率為2，方程為y-2=2（x-1），即2x-y=0，
與2x+4y=3聯(lián)立，可得x=
3
10
，y=
3
5
．
∴P（
3
10
，
3
5
）．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，確定|PC|的最小值為圓心到軌跡直線的距離是關鍵．
練習冊系列答案
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（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，記cn=
Sn
3
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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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cosx-lnx
x
的導數(shù)．

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（Ⅱ）設點A關于x軸的對稱點為A′，求證：直線A′B過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域為（2，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
④已知2a=3b=k（k≠1）且
1
a
+
2
b
=1，則實數(shù)k=18；
⑤函數(shù)y=log
1
2
(-x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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