【題目】已知，，且，求 .

【答案】

【解析】試題分析：

首先求得cos(α－β)＝，cosα＝，sin(α－β)＝.sinα＝，由β＝α－(α－β)，得cosβ＝，∴β＝.

試題解析：

方法一　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

又∵cos(α－β)＝，cosα＝，

∴sin(α－β)＝＝＝.

sinα＝＝＝，

由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)

＝×＋×＝，∴β＝.

方法二　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

又∵cos(α－β)＝，cosα＝

∴sin(α－β)＝＝＝.

sinα＝＝＝，

由β＝α－(α－β)，得sinβ＝sin[α－(α－β)]

＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)

＝×－×＝，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正�！�.

（1）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計

（2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

下面公式及臨界值表僅供參考：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

30

總計

60

（Ⅰ）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關．

（Ⅱ）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設隨機變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，則不能等于( 　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

（1）函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，且，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．

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