給定雙曲線x2-
y22
=1，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
分析：假設存在，設出方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用A為線段BC中點，結合韋達定理，求出k的值，驗證根的判別式，可得結論．
解答：解：假設存在題設中的直線m．---------1′
設直線m的方程為y-1=k（x-1），-----------2′
由
x2-
y2
2
=1
y-1=k(x-1)
----------4′
得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0
設B（x1，y1）、C（x2，y2）--------6′，
則x1+x2=
2k(1-k)
2-k2
=2，解得：k=2-------------11′
此時，△＜0，所以k=2時，直線m與雙曲線不相交，
故假設不成立，即題中的直線m不存在．--------------13′
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，驗證根的判別式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1．
（1）過點A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點P1及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．
（2）過點B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點Q1及Q2，且點B是線段Q1Q2的中點？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），設M（x，y）為平面內的動點，直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，
①若
k1
k2
=2，則M點的軌跡為直線x=-3（除去點（-3，0））
②若k1•k2=-2，則M點的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1（除去長軸的兩個端點）
③若k1•k2=2，則M點的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，則M點的軌跡方程為：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，則M點的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
上述五個命題中，正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
2
=1的漸近線與圓x2+（y-3）2=r2（r＞0）相切，則r=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1，過點B（1，1）能否作直線l，使直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且點B是線段PQ的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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