Question

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

Answer 1

（1）；（2）；
（3）。

試題分析：（1）     4分
（2）  2分
函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)等價(jià)于的實(shí)數(shù)解有三個(gè)
等價(jià)于與圖像有三個(gè)交點(diǎn)   2分
   ……2分
（3）由解得（舍去）  1分
分類討論：當(dāng)時(shí)，；  1分
當(dāng)時(shí)，；  1分
當(dāng)時(shí)，。   1分
綜上所述：。    1分
點(diǎn)評(píng)：典型題，高一階段重點(diǎn)研究的函數(shù)之一---二次函數(shù)，一般問題往往涉及：解析式、單調(diào)性、對(duì)稱性、方程的解、指定閉區(qū)間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動(dòng)區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動(dòng)”，解答過程中，都需要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置。