存在兩條直線x=±m與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，雙曲線與直線y=±x相交且有四個(gè)交點(diǎn)，由此得＞1，結(jié)合雙曲線的基本量的平方關(guān)系和離心率的定義，化簡整理即得該雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴對角線AC、BD所在直線是各象限的角平分線
因此，直線y=±x與雙曲線-=1有四個(gè)交點(diǎn)
∴雙曲線的漸近線y=±x，滿足＞1，
即b＞a，平方得：b2＞a2，c2-a2＞a2，可得c2＞2a2，
兩邊都除以a2，得＞2，即e2＞2，
∴e＞，即雙曲線的離心率的取值范圍是（，+∞）
故答案為：（，+∞）
點(diǎn)評：本題給出雙曲線上四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成以原點(diǎn)為中心的正方形，求它的離心率取值范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=
3
3
x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
3
2
是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）已知二次函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）、A（m，0）與點(diǎn)P（m+1，m+1），設(shè)函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．
（1）求g（x）的二次項(xiàng)系數(shù)k的值；
（2）比較a，b，m，n的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�；
（3）若m+n≤2，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f（x）均相切，求y=f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2||=5，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2||=5，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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