Question

已知直線l，a，b，平面α，β，下列命題正確的是（ ）
A．若l⊥a，l⊥b，且a，b?α，則l⊥α
B．若a⊥α，b⊥a，則b∥α
C．若α∥β，a⊥β，則a⊥α
D．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

Answer 1

【答案】分析：考查四個選項知，本題研究線面之間的平行與垂直關(guān)系，可由線面垂直的判定與線面平行的判定對四個選項進行判斷，得出正確選項
A選項可由線面垂直的判斷定理判斷；
B選項可由線面平行的位置關(guān)系判斷；
C選項可由線面垂直的結(jié)論進行判斷；
D選項可由線面平行的結(jié)論進行判斷；
解答：解：由題意
A選項不正確，由線面垂直的判定定理知，一條直線垂直于平面中的兩條相交直線時，線與面垂直，本題不能保證a，b，故不正確；
B選項不正確，由線面位置關(guān)系得，一條直線垂直于一個平面的垂線，此線與面的關(guān)系是線面平行或者線在面內(nèi)，故不正確；
C選項正確，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，必垂直于另一個，故命題正確；
D選項不正確，因為一條直線與一個平面都垂直于同一個平面，此面與線的位置關(guān)系是線在面內(nèi)或線與面平行．
綜上，C選項正確
故選C
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較高的空間想像能力以及對空間中線面位置關(guān)系的了解，本題考查了空間想像能力及打理判斷的能力，是考查基本概念的常見題型．