(本題滿分15分)已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135918986452.gif)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135918986492.gif)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919142234.gif)
且直線與曲線恰有三個公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919158197.gif)
的取值;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919173233.gif)
,直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A,B,C,D四點(diǎn),求|AB+|CD|的取值范圍。
解(Ⅰ)分兩種情況:
1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919314595.gif)
有惟一解,
即x2 + x + b – 2 =0在(–
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919329225.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919329225.gif)
)內(nèi)有一解,
由△=" 1" – 4b + 8 =" 0," 得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919595296.gif)
,符合. 3分
2)直線過點(diǎn)(–
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919329225.gif)
,0), 得0 = –
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919329225.gif)
+ b ,得或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919673274.gif)
. 2分
(Ⅱ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919688775.gif)
,得x2 – kx – 3 =0,
則有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919704733.gif)
, 且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919719465.gif)
. 2分
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919735776.gif)
,得x2 + kx –1 =0,
則有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919751725.gif)
,且kÎR.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082313591982972.gif)
2分
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919844589.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919860643.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919875601.gif)
2分
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919891759.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919907859.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919719465.gif)
.
令t =" k2" ,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919969351.gif)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919985834.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135919969351.gif)
是增函數(shù),
所以,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135920016548.gif)
. 4分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134614898454.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134614913651.gif)
上,過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134614929202.gif)
作雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134614944406.gif)
的兩條切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134614960309.gif)
,切點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134614976254.gif)
,定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134614991530.gif)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231346150388131.jpg)
(1)求證:三點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134615069425.gif)
共線;
(2)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134615085200.gif)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134615100286.gif)
的垂線,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134615116211.gif)
,試求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134615132428.gif)
的重心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134615147213.gif)
所在曲線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓W的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150836187.gif)
軸上,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150851276.gif)
,兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150867200.gif)
,過左準(zhǔn)線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150836187.gif)
軸的交點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150898327.gif)
任作一條斜率不為零的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150914185.gif)
與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150929200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150945206.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150929200.gif)
關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150836187.gif)
軸的對稱點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150992205.gif)
.
(Ⅰ)求橢圓W的方程;
(Ⅱ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134150992468.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134151007368.gif)
);
(Ⅲ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134151023425.gif)
面積
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134151117203.gif)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)平面直角坐標(biāo)系
xOy中,已知⊙
M經(jīng)過點(diǎn)
F1(0,-
c),
F2(0,
c),
A(
c,0)三點(diǎn),其中
c>0.
(1)求⊙
M的標(biāo)準(zhǔn)方程(用含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141416908182.gif)
的式子表示);
(2)已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141416924661.gif)
(其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141416939380.gif)
)的左、右頂點(diǎn)分別為
D、
B,
⊙
M與
x軸的兩個交點(diǎn)分別為
A、
C,且
A點(diǎn)在
B點(diǎn)右側(cè),
C點(diǎn)在
D點(diǎn)右側(cè).
①求橢圓離心率的取值范圍;
②若
A、
B、
M、
O、
C、
D(
O為坐標(biāo)原點(diǎn))依次均勻分布在
x軸上,問直線
MF1與直線
DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上?若是,請求出這條定直線的方程;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314023311365.gif)
圓C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140233128257.gif)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140233144246.gif)
=1(a>b>0)的離心率e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140233160193.gif)
,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N(2,-3).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求橢圓以M(-1,2)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140128310975.png)
的右焦點(diǎn)與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140128326571.png)
的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135757320565.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135757336558.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135757351434.png)
兩點(diǎn),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135757367404.png)
=_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135144604535.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135144620370.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135144635252.gif)
)的右焦點(diǎn)與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135144651395.gif)
的焦點(diǎn)相同,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135144651226.gif)
,則此橢圓的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140811555187.gif)
,函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140811883953.gif)
的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231408119303878.jpg)
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