已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則
4
x
+
9
y
的最小值為
25
25
．
分析：把要求的式子化為（x+y）（
4
x
+
9
y
 ），再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴
4
x
+
9
y
=（x+y）（
4
x
+
9
y
 ）=4+9+
4y
x
+
9x
y
=13+
4y
x
+
9x
y
≥13+2
4y
x
•
9x
y
=25，
當(dāng)且僅當(dāng)
4y
x
=
9x
y
時(shí)，即當(dāng) x=
2
5
 且y=
3
5
 時(shí)，等號(hào)成立，
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，把要求的式子化為（x+y）（
4
x
+
9
y
 ），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥八中2012屆高三第三次段考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第7周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案