Question

（Ⅰ）已知sinα+cosα=

1

4

，求sinα•cosα
（Ⅱ）0.0081

1

4

-(

27

8

)-

2

3

+

3

•

3	3 2

•

6	12

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）sinα+cosα=

1

4

⇒（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

16

，從而可求得sinα•cosα的值；
（Ⅱ）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算即可求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵sinα+cosα=

1

4

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

16

，
∴sinα•cosα=-

15

32

；
（Ⅱ）原式=(81×10-4)

1

4

-((

3

2

)3)-

2

3

+3

1

2

•(

3

2

)

1

3

•(3×22)

1

6

=

3

10

-

4

9

+3

1

2

+

1

3

+

1

6

•2-

1

3

+

1

3

=

3

10

-

4

9

+3=

257

270

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．