Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

• A．y=

  a

  x

  （a＞0）
• B．y=e^-x
• C．y=lg|x|
• D．y=-ax²+1（a＞0）

Answer 1

分析：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得到答案．

解答：解：y=

a

x

在（0，+∞）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；
y=e^-x在（0，+∞）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；
y=lg|x|在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為增函數(shù)，故排除C；
y=-ax²+1是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問(wèn)題的基本方法，熟記常見(jiàn)基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可提高解題的速度．