Question

設k∈R，若1≤x≤2時恒有x³-3x²+2≤（1-k）x+1≤0，則k的取值集合是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：1≤x≤2時恒有（1-k）x+1≤0，可得kk≥2；x³-3x²+2≤（1-k）x+1，則1-k≥x2-3x+

1

x

，求出1≤x≤2時，右邊的最大值，可求k的取值集合．

解答： 解：∵1≤x≤2時恒有（1-k）x+1≤0，
∴

3-2k≤0 2-k≤0

，
∴k≥2．
x³-3x²+2≤（1-k）x+1，則1-k≥x2-3x+

1

x

，
令f（x）=x2-3x+

1

x

，則
設f′（x）=2x-3-

1

x2

=0在1≤x≤2時的解為a，
∴函數(shù)在（1，a）上單調(diào)減，在（a，2）上單調(diào)增，
∵f（1）=-1，f（2）=-

3

2

，
∴f（x）_max=f（1）=-1，
∴1-k≥-1，
∴k≤2．
∴k的取值集合是{2}．
故答案為：{2}．

點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查導數(shù)知識的運用，確定函數(shù)的最大值是關鍵．