設k∈R,若1≤x≤2時恒有x3-3x2+2≤(1-k)x+1≤0,則k的取值集合是
 
考點:函數(shù)恒成立問題
專題:綜合題,不等式的解法及應用
分析:1≤x≤2時恒有(1-k)x+1≤0,可得kk≥2;x3-3x2+2≤(1-k)x+1,則1-k≥x2-3x+
1
x
,求出1≤x≤2時,右邊的最大值,可求k的取值集合.
解答: 解:∵1≤x≤2時恒有(1-k)x+1≤0,
3-2k≤0
2-k≤0
,
∴k≥2.
x3-3x2+2≤(1-k)x+1,則1-k≥x2-3x+
1
x
,
令f(x)=x2-3x+
1
x
,則
設f′(x)=2x-3-
1
x2
=0在1≤x≤2時的解為a,
∴函數(shù)在(1,a)上單調(diào)減,在(a,2)上單調(diào)增,
∵f(1)=-1,f(2)=-
3
2
,
∴f(x)max=f(1)=-1,
∴1-k≥-1,
∴k≤2.
∴k的取值集合是{2}.
故答案為:{2}.
點評:本題考查函數(shù)恒成立問題,考查導數(shù)知識的運用,確定函數(shù)的最大值是關鍵.
練習冊系列答案
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過點(2-
1
n
,0)(n∈N*)且方向向量為(2,1)的直線交橢圓
x2
4
+y2=1于An,Bn兩點,記原點為O,△OAnBn面積為Sn,則
lim
n→∞
Sn=
 

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給出以下五個命題:
①對于任意的a>0,b>0,都有algb=blga成立;
②直線y=x•tanα+b的傾斜角等于α;
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④在平面內(nèi),如果將單位向量的起點移到同一個點,那么終點的軌跡是一個半徑為1的圓;
⑤已知函數(shù)y=f(x),若存在常數(shù)M>0,使|f(x)|<M•|x|對定義域內(nèi)的任意x均成立,則稱f(x)為“倍約束函數(shù)”.對于函數(shù)f(x)=
x2-1
-1,該函數(shù)是倍約束函數(shù).
其中真命題的序號是
 

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將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位,得到y(tǒng)=cos(2x+φ),φ∈(-π,π]的圖象,則φ的值為( 。
A、
π
6
B、-
π
6
C、
π
3
D、-
π
3

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從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高,被測學生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4人.
(Ⅰ)求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(Ⅱ)從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為x,y,事件E={|x-y|≤5},求P(E).

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