Question

在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：

(1)把圓心極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系里求出圓的方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)即可得到最終結(jié)果.

(2)把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程后,利用聯(lián)立方程式與韋達(dá)定理相結(jié)合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.

試題解析：(1)由題得,圓心的直角坐標(biāo)為,所以圓的直角坐標(biāo)方程為,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得,化簡(jiǎn)可得,故圓的極坐標(biāo)方程為.

（2）由題得直線的普通方程為,設(shè)A(),B(),聯(lián)立圓與直線方程得.又|MA|·|MB|

考點(diǎn)： 極坐標(biāo) 參數(shù)方程 圓的方程