Question

4．某地區(qū)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，建立2×2列聯(lián)表即可；
（2）計(jì)算觀測值K²，對照數(shù)表即可得出概率結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，建立2×2列聯(lián)表，如下；

	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
女性	40	30	70
男性	20	30	50
合計(jì)	60	60	120

（2）計(jì)算觀測值${K^2}=\frac{{120{{（40×30-30×20）}^2}}}{70×50×60×60}=3.429＜5.024$；
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，
沒有找到充足證據(jù)證明“性別與休閑方式有關(guān)系”．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出數(shù)據(jù)的觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．