20．已知$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，則sin2α的值等于$\frac{4}{5}$．

分析 利用正切公式可得tanα，再利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：∵$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，解得tanα=2．
則sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了正切公式、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，$\frac{2}{3}$）上遞增，在（$\frac{2}{3}$，+∞）上遞減，求a的值；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個交點，若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}]$，向量β=$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$，求M50β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如圖：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大小；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；
（Ⅲ）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．${（\frac{1}{x}-ax）^6}$展開式的常數(shù)項為-160，則a的值為（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖是某校限時12min跑體能達標測試中計算每一位參加測試的學(xué)生所跑路程S（單位：m）及時間t（單位：min）的流程圖，每跑完一圈（400m），計一次路程，12min內(nèi)達標或超過12min則停止計程．某同學(xué)成功通過該項測試，則該同學(xué)所跑路程至少為2000m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，（{x≤0}）}\\{{x^{\frac{1}{3}}}，（{x＞0}）}\end{array}}$，則f（f（-3））=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，點C是以A，B為直徑的圓O上不與A，B重合的一個動點，S是圓O所在平面外一點，且總有SC⊥平面ABC，M是SB的中點，AB=SC=2．
（1）求證：OM⊥BC；
（2）當四面體S-ABC的體積最大時，設(shè)直線AM與平面ABC所成的角為α，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），若cosα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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同步練習(xí)冊答案